Hadamard Kesirli Doğrusal Olmayan Sınır Değer Problemleri Üzerine Çözümlerin Varlık Sonuçları
Proje no. 22866 · Durum: Kapanmış · 2021
Özet
Son yıllarda gerçek hayat problemlerinde tamsayı basamaktan türev yerine kesirli basamaktan türev içeren modellerin kullanılmasının daha uygun olduğunun vurgulanmasıyla kesirli diferansiyel denklemler ve kesirli mertebeden sınır değer problemleri incelenmeye başlanmıştır. Ayrıca fizik, biyoloji, kontrol teorisi, ısı transferi, analitik ve sayısal yöntemler, ekonomi gibi geniş uygulama alanlarına sahip olmasının keşfedilmesiyle bilim dünyasında yerini alan kesirli hesap tekniği bir çok çalışmaya imkan sağlamış ve de sağlamaktadır. Bunları dikkate alarak, bu araştırmada temel olarak, Hadamard kesirli mertebeden sınır değer problemleri ele alınarak literatürde var olan problemlerin geliştirilmesi ve genelleştirilmesi hedeflenmektedir. Schauder sabit nokta teoremi, koni üzerinde sabit nokta teoremleri, monoton iteratif yöntemi proje kapsamında elde edilecek çalışmalara uygulanacak bazı temel yöntemlerdir. Kesirli diferansiyel teorisi non-local özelliği sebebiyle çeşitli işlemlerin kalıtsal özelliklerinin tanımlanmasında kullanılabilecek çok iyi bir araçtır. Bu ise tamsayı mertebeli türevlerle karşılaştırıldığı zaman, kesirli türevler için önemli bir avantajdır. Bu nedenle bu projede kesirli diferansiyel denklem üzerine çalışılmıştır.<br /> Aynı zamanda araştırma süresince Hadamard kesirli diferansiyel sistemleri de ele alınacaktır. Yakın zamanda, sonlu veya sonsuz aralık üzerinde lokal olmayan sınır koşulları ile verilen Hadamard kesirli diferansiyel sistemleri önemli bir araştırma konusu haline gelmiştir. Sonsuz aralık üzerinde doğrusal olmayan Hadamard kesirli diferansiyel denklemleri ve denklem sistemleri yeni bir konudur ve bilim insanları tarafından çok az araştırılmıştır. Projede ele alınan sınır koşulları Hadamard kesirli türevde sonsuz aralık üzerinde henüz çalışılmamıştır. Bu nedenle projede bu konu seçilmiştir. Kesirli mertebeden sınır değer problemlerinin uygulama alanlarına bakıldığında, bu araştırmanın çok sayıda uygulama alanına ulaşabileceği düşünülmektedir.