Halkalarda Bazı Fonksiyonel Özdeşlikler
Proje no. 22955 · Durum: Kapanmış · 2022
Özet
Bir halkanın sağladığı bir fonksiyonel özdeşlik, halkanın keyfi dönüşümlerini içeren ve halkanın (ya da daha genel olarak halkanın bir altkümesinin) her elemanı tarafından sağlanan bir özdeşliktir. Teorinin ilk yıllarında asal halkaların türev, otomorfizma ve bazı özel türden toplamsal dönüşümlerini ihtiva eden özdeşlikleri ile ilgili birçok çalışma yapılmıştır. Son yirmi yılda ise halkaların toplamsal dönüşümlerinin çeşitli yerel özellikleriyle ilişkili çalışmalar yapılmaya başlanmıştır. Bu projede, halkaların toplamsal dönüşümlerini ihtiva eden bazı özel türden fonksiyonel özdeşlikler incelenecektir. Bu özdeşlikler genel bir özdeşlik yerine x ve y değişkenlerinin sıfır veya birim çarpımlarını sağlayan toplamsal dönüşümleri içerecektir. Ele aldığımız problemleri incelemek için çoğunlukla fonksiyonel özdeşlikler teorisi kullanılacaktır. Teorinin amacına uygun olarak halkanın sağladığı özdeşliğin ihtiva ettiği tüm dönüşümlerin formu belirlenecek ya da bunun mümkün olmadığı durumlarda halkanın yapısı karakterize edilecektir. Fonksiyonel özdeşlikler teorisinin yetersiz kaldığı durumlarda ise polinom özdeşliği teorisinin araçları yardımıyla makul yaklaşımlar getirilerek problem çözülecektir.<br /> Bu projenin sonucunda literatürde var olan birçok sonuç genelleştirilerek benzer konularda yapılacak olan çalışmalara ışık tutmak amaçlanmaktadır.