Korunumlu Dinamiklerden Yitimli Dinamiklere Frenkel-Kontorova Atom Zinciri İçin Boltzmann Faktörü
Proje no. 22512 · Durum: Kapanmış · 2021
Özet
Boltzmann faktörü ile tanımlanan kanonik olasılık dağılımı istatistiksel mekanik yaklaşım içinde çokça kullanılan en etkili araçlardan biridir. Herhangi bir sistemin Boltzmann faktörü ile ilişkili olan olası mikroskobik enerji durumlarının elde edilmesi ile sistem için ortalama iç enerji, entropi, basınç, ısı kapasitesi, manyetik geçirgenlik gibi sabit sıcaklıktaki makroskobik termodinamik özellikler belirlenebilir. Dolayısıyla, Boltzmann faktörü tayini bize mikroskobik sistemlerin kollektif özelliklerinden makroskobik doğalarının ortaya çıkışını anlayabilmek için istatistiksel mekaniğin kullanılacağı bir yol açar. Bu projede, statik denge durumundaki tek boyutlu bir atom zinciri modeli olan ve bir kristal yapı içindeki dislokasyon hareketleri, kristal yüzeyleri üzerindeki absorbe tabakalar, yük yoğunluğu dalgaları, süperiletkenlikteki Josephon kavşağı ve termal diyodlar gibi yüzey/malzeme fiziğinde birçok gerçek uygulamaya model olan Frenkel-Kontorova zinciri kullanılacaktır. Modelin hem korunumlu hem de yitimli durumları için Boltzmann faktörü hesaplanacaktır. Bu iki durum, zincirdeki atomik konumlanmaların doğrusal olduğu ve kaotik olduğu iki farklı rejim için ayrı ayrı incelenecek ve her durumda atomik zincirin sahip olabileceği enerji durumlarına bağlı olasılık dağılımları hesaplanacaktır. Bu çalışma ile Frenkel-Kontorova modelinde gözlenebilecek olası kanonik denge ve meta-denge dağılımlarının hangi şartlarda ortaya çıktığının ve bu dağılımların zincirdeki artan atom sayısı ve yitimlilik etkisi ile ne şekilde değiştiğinin gözler önüne serilmesi beklenmektedir. Son olarak her bir denge dağılımı için elde edilecek Boltzmann faktörünün değişken yitimlilik ve atom sayısı ile ne şekilde bir ölçeklenmeye sahip olduğu bulunacaktır. Tüm bu analizler, birçok uygulama içinde kendisine yer bulan Frenkel-Kontorova modelinin makroskobik özelliklerinin hesabı için kullanılacak istatistiksel mekanik altyapının (ekstensif veya non-ekstensif) doğru bir şekilde oluşturulmasına ışık tutacaktır.