Dijital topolojide ku¨me değerli fonksiyonlar. (Multivalued functions in digital topology)
Proje no. 20333 · Durum: Kapanmış · 2019
Özet
Bu tez çalışmasında, iki dijital yüzeyin bağlantılı toplamı ve dijital basit kapalı yüzeyler inşa edildi. Bu yüzeylerin dijital simpleksler homoloji grupları belirlendi. Bazı dijital bağlantılı toplam yüzeylerinin Euler karakteristiği hesaplandı ve bu dijital yüzeyler ile ilgili bazı özellikler ifade edildi. Tezin dördüncü bölümünde, dijital görüntüler için simeş çarpım tanıtıldı. Bu operatörün birleşmeli, dağılmalı ve değişmeli olduğu gösterildi. Bu operatör yardımıyla bir dijital görüntünün dijital süspansiyonu ve dijital koni uzayları tanımlandı. Beşinci bölümde, Khalimsky topolojisi ile donatılmış dijital uzayların singüler kohomoloji grupları incelendi. Bu kohomoloji teorisi için Eilenberg-Steenrod aksiyomları, evrensel katsayı teoremi ve Künneth formülü araştırıldı. Khalimsky topolojisi üzerinde cup çarpım inşa edildi ve bu operatörün bazı özellikleri verildi. Tezin son bölümünde, dijital küme değerli fonksiyonlar arasında yaklaşık sabit nokta özelliği tanımlandı. Evrensel dijital küme değerli fonksiyon kavramı ifade edildi. Simeş çarpımın bazı özellikleri tanıtıldı. Son olarak bazı morfolojik operatörlerin güçlü ve zayıf sürekliliğe sahip olduğu gösterildi.