YARI SONSUZ ARALIK ÜZERİNDE DÖRDÜNCÜ MERTEBEDEN ÜÇ NOKTALI SINIR DEĞER PROBLEMİNİN ÇÖZÜMLERİNİN VARLIĞI
Proje no. 660 · Durum: Kapanmış · 2015
Özet
Bu proje çalışmasında, yarı sonsuz aralık üzerinde tanımlı, $\eta\in(0,+\infty)$ sabit ve $f:[0,+\infty)\times \mathbb{R}^4\rightarrow\mathbb{R}$ Nagumo koşullarını sağlayan bir fonksiyon olmak üzere, dördüncü mertebeden üç noktalı: \begin{eqnarray*} \left. \begin{array}{ll} x''''(t)+q(t) f(t, x(t), x'(t), x''(t),x'''(t))=0,\ \ \hbox{$t\in(0,+\infty)$,} \\ x''(0)=A, \ \ x(\eta)=B_1,\ \ x'(0)=B_2,\ \ x'''(+\infty)=C, \end{array} \right. \end{eqnarray*} sınır değer probleminin sınırlı olmayan çözümlerinin varlığı belirlenmiştir. Bu amaçla, Sch\"{a}uder sabit nokta teoremi, üst ve alt çözümler yöntemi ve topolojik derece teorisi uygulanmıştır. Ele alınan bu problemin en az bir çözümünün ve en az üç çözümünün varlığı için uygun yeterli koşullar gösterilmiştir. Ayrıca elde edilen sonuçlar için bir örnek ortaya koyulmuştur.