Metalik Kontakt-Benzeri Manifoldlar
Proje no. 23179 · Durum: Kapanmış · 2022
Özet
Bazı diferansiyel geometrik yapılara sahip manifoldlar, zengin geometrik özelliklere ve kendilerine benzer manifoldlarla aralarında birçok ilişkilere sahiptirler ve diferansiyel geometride geniş bir şekilde çalışılmışlardır. Ayrıca buradan hareketle, hemen hemen karmaşık manifoldlar, hemen hemen kontakt manifoldlar ve hemen hemen çarpım manifoldları ve bu manifoldlar arasındaki ilişkiler de birçok yazar tarafından yoğun olarak çalışılmıştır. Bu projedeki ana amacımız Metalik Riemann manifoldu üzerindeki Metalik yapıdan, Metalik Riemann manifoldun hiperyüzeyindeki tanjant demetinde var olan yapı arasındaki geçişi sağlayan dönüşümü bularak, bu dönüşüm sayesinde Metalik Riemann hiperyüzeyinin tanjant demeti üzerinede Metalik kontakt benzeri manifold diye isimlendireceğimiz yeni bir manifold inşa ederek manifoldun geometrisini incelemektir.<br /> Metalik manifoldlar, altın manifoldları da içine alan ve ondan daha farklı oranları da içeren manifoldlardır. Biz bu çalışmayı metalik manifoldlarda yaparak çalışmanın nikel, gümüş, bronz, altın, bakır. v.b. kısımlarınıda incelemiş olacağız. Ayrıca bulacağımız yeni metalik kontakt benzeri manifoldun invaryant ve yarı invaryant altmanifoldlarını tanımlayıp bu alt manifoldların geometrisini inceleyerek slant, yarı slant, hemi slant v.b gibi alt manifoldların incelenmesi için yeni araştırma problemlerinin çıkmasına imkan tanınacaktır.<br /> Bu araştırmada iki problem gözönüne alınacaktır. Metalik Riemann manifoldunun hiperyüzeyinin tanjant demeti üzerinde, kontakt yapıdan, metalik Riemann manifoldun hiperyüzeyinin tanjant demetin üzerindeki yapıya geçiş dönüşümü bulunarak, yeni bir Kontakt benzeri metalik manifold tanımlanacak, bu manifoldun integrallenebilirlik şartları incelenip manifoldun geometrisini araştırılacaktır. İkinci problemde ise bulunan bu yeni manifoldun invaryant, yarı invaryant alt manifoldları tanımlanacak ve bu altmanifoldlardaki distribüsyonların integrallenebilirlik ve total geodezik foliasyon tanımlama şartları elde edilerek, bu alt manifoldların geometrisi incelenecektir.<br />