LİNEER OLMAYAN EVRİM DENKLEMLERİNİN YARI ANALİTİK ÇÖZÜMLERİ ÜZERİNE
Proje no. 616 · Durum: Kapanmış · 2016
Özet
Akışkanlar mekaniği, kimyasal kinematik ve kimyasal fizik gibi çeşitli bilim ve mühendislik alanlarında karşılaşılan pek çok problemin matematiksel modeli, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler ile ifade edilmektedir. Lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler ile ifade edilen bazı problemlerin tam çözümlerini elde etmek her zaman mümkün değildir. Bu nedenle bu tür denklemlerin çözümleri büyük önem taşımaktadır. Bu projede, lineer olmayan bazı önemli evrim denklemlerinin dalga çözümleri Fonksiyonel Değişken Yöntemi ile elde edilmiş ve dalga tipleri belirlenmiştir. Bu çalışma, giriş bölümü hariç beş bölümden oluşmaktadır. İkinci bölümde, evrim denklemleri için gerekli olan bazı temel tanım ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde denklemleri çözmek için kullanılan Fonksiyonel Değişken Yöntemi tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde bazı evrim denklemlerinin yarı-analitik çözümlerine ulaşılmıştır. Elde edilen çözüm fonksiyonlarının fiziksel davranışları değerlendirilmiş ve üç boyutlu grafikleri Mathematica programı kullanılarak çizilmiştir. Beşinci bölümünde ise, lineer olmayan evrim denklemlerinin gezen dalga çözümleri değerlendirilmiştir. Anahtar Kelimeler: Evrim denklemleri, fonksiyonel değişken yöntemi, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler.