Çoklu Metrik Uzaylar Üzerine
Proje no. 23913 · Durum: Kapanmış · 2022
Özet
Modern matematiğin birçok alanı, geleneksel matematik teorisinin temel ilkelerinden birini ihlal ederek ortaya çıkmıştır. Geleneksel matematik, tüm matematiksel nesnelerin tekrar olmadan gerçekleştiğini varsayar. Dolayısıyla iki sayı arasında iki olasılık mümkündür ya birbirlerine eşittir ya da farklıdır. Bilimde ve günlük hayatta bu durum böyle değildir. Fiziksel dünyada fazlaca tekrar olduğu gözlemlenmiştir. Örneğin, hidrojen atomları arasında, su molekülleri arasında, DNA iplikleri arasında vs.<br /> Klasik küme teorisi, belirli bir elemanının bir kümede yalnızca bir kere yazılabileceğini söyler, matematiksel nesnelerin tekrarlanmadığını varsayar. O nedenle klasik küme teorisinde bir küme, farklı nesnelerin iyi tanımlanmış koleksiyonudur. Bir kümede herhangi bir nesnenin tekrarlanmasına izin verilirse buna çoklu küme (kısaca mküme veya çanta) olarak adlandırılan matematiksel yapı denir. Bu nedenle, çoklu küme klasik kümeden farklıdır. Çoklu kümeyi belirli bir çokluk ile oluşturulan elemanlar topluluğu olarak tanımlayabiliriz. Çoklu küme x_i nin k_i kez bulunacak şekilde {k_1/x_2 ,k_2/x_2 ,……k_n/x_n } yazılabilir. Burada k_i tam sayıdır.<br /> Kümelerin bazı ana kavram ve sonuçlarını çoklu kümelerin düzenine genişletmek mümkündür. Özellikle çok kümeli topolojisinde genel topolojinin birçok sonucu araştırılmıştır. Bu projede topolojide ve analizde çok önemli bir yere sahip olan metrik kavramı kullanılarak 2021 yılında Das ve Roy tarafından çoklu küme üzerinde tanımlanmış çoklu metrik uzaylar ile ilgili çalışma (çalışmalar) incelenecektir. Öncelikle, çoklu kümeler üzerinde temel kavramlar ve bu kavramların özellikleri çalışılacaktır. Daha sonra çoklu metrik uzayların çoklu topolojik özellikleri incelenecektir.<br /> Bu çalışmalara paralel olarak projede çoklu metrik uzaylarda yeni yapılar tanımlayıp özelliklerinin incelenmesi planlanmaktadır. Özellikle çeşitli yakınsaklık kavramlarını daha ayrıntılı olarak inceleyip bu kavramlar ışığında yeni yapılar tanımlayarak bu tanımlarla daha önce verilen yapılar arasındaki ilişkiler incelenecektir.