Bazı Graflarda Baskınlık
Proje no. 20266 · Durum: Kapanmış · 2018
Özet
Baskınlık, iletişim ağlarının analizinde, tesis planlama problemlerinde, elektrik şebeklerinde ve sosyal bilimlerde bir çok uygulaması olan graf teoride önemli bir parametredir. Bu nedenle, günümüze kadar bir çok baskınlık çeşidi tanımlanmıştır. Bu çalışmada, baskınlık parametresinin bir çeşidi olan ve 2014'de Goddard ve arkadaşları tarafından tanımlanan yarı toplam baskınlık parametresi ele alınmıştır. $G$ grafının bir $S\subseteq V(G)$ baskın kümesindeki her tepe yine $S$ kümesindeki herhangi bir tepe ile 2-uzaklık içinde yer alıyorsa bu $S$ kümesine yarı toplam baskın küme denir. Bir grafın yarı toplam baskınlık sayısı, en az elemana sahip yarı toplam baskın kümenin eleman sayısıdır ve $\gamma_{t2}$ ile gösterilir. Yarı toplam baskınlık sayısını veren küme $\gamma_{t2}(G)$-set ya da kısaca $\gamma_{t2}$-set ile gösterilir. Burada, literatürde olmayan bazı önemli ağaç graflarda yarı toplam baskınlık sayısı hesaplanmıştır. Toplama, taçlama, modüler çarpım ve leksikografik çarpım gibi graf işlemlerinde yarı toplam baskınlık sayısı çalışılmıştır. Ayrıca yüksek bağlantılılık değerine sahip olan üç tür Harary grafların yarı toplam baskınlık sayısının tam değerleri elde edilmiştir. Son olarak, yeni bir zedelenebilirlik ölçümü olan yarı toplam bağımlılık sayısı tanımlanmıştır. Bu yeni bağımlılık parametresi ile ilgili genel sonuçlar bulunmuştur. Yol, çevre, tekerlek, yıldız, iki parçalı tam graf gibi temel graf ailelerinde yarı toplam bağımlılık sayısı hesaplanmıştır.