Banach Büzülme Prensibinin Bazı Genelleştirmeleri Üzerine
Proje no. 22082 · Durum: Kapanmış · 2020
Özet
Metrik sabit nokta teorisi son zamanlarda matematiğin yanında tıp, biyoloji, fizik, kimya ve mühendislik gibi birçok alanda uygulaması olan önemli bir alan haline gelmiştir. Banach büzülme prensibi bu proje çalışmasının merkezi konumundadır. Matematik alanında özellikle diferansiyel denklemler ve integral denklemlerin çözümü için temel bir araç olan bu teoremin genelleştirilmesi ile birçok türde probleme yanıt bulunabilmektedir. Bu projede, ilk olarak metrik sabit nokta teorisi ile ilgili bazı temel tanım ve kavramlar tanıtılmıştır. Projenin temelini oluşturan $b_v(s)$-metrik uzay, kompleks değerli metrik uzay ve kompleks C-sınıf fonksiyonu ile ilgili ayrıntılı bilgi verilmiştir. Kompleks değerli $b_v(s)$-metrik uzay kavramı ilk kez tanıtılarak literatüre kazandırılmıştır. Daha sonra Banach büzülme prensibinin bir genelleştirmesi olan Reich sabit nokta teoreminin kompleks değerli $b_v(s)$-metrik uzaylardaki bir genelleştirmesi ele alınmış ve ispatlanmıştır. Ayrıca yine aynı uzayda kompleks C-sınıf fonksiyonu aracılığıyla Banach büzülme prensibinin bir genelleştirmesi ifade edilip ispatlanmıştır. Projenin son kısmında projenin hedeflerine başarı ile ulaşıldığı, literatüre önemli bir katkı verildiği ve bu konuda araştırma yapan kişiler için bazı açık problemlere yer verildiği ifade edilmiştir.