Dijital Görüntülerin Genelleştirilmiş Topolojik Karmaşıklık Sayısı
Proje no. 21123 · Durum: Kapanmış · 2020
Özet
Bu çalışmada robot hareketi planlama algoritmasının dijital görüntü analizinde kullanılması amaçlanmaktadır. Bu kapsamda bir robotun hareket kabiliyetinin bağlı olduğu dijital ortamın karmaşıklığının yorumlanması robotun hareketini planlamak adına değerlidir. Verilen görüntülerin navigasyon anlamında karmaşıklığını ölçen bir nümerik sayı olan Dijital Topolojik Karmaşıklık kavramının genelleştirilmiş versiyonu olan Genelleştirilmiş Dijital Topolojik Karmaşıklık kavramının tanımlanması, hesaplanması ve Dijital Topolojik Karmaşıklık ile arasındaki ilişkinin belirlenmesi temel çalışma alanlarımız olacaktır. Bu sayıların hesabı için literatürde var olan Dijital Homotopi, Dijital Homoloji ve Dijital Kohomoloji alt yapısı genişletilecektir. Bunun yanında topolojik uzaylarda geçerli olan yöntemlerden farklılık gösterenler tespit edilecek, ek olarak da elde edilen yeni yöntemlerin eğer mümkünse topolojik uzaylardaki hesaplamalar için geçerliliği test edilecektir. Ayrıca Genelleştirilmiş Topolojik Karmaşıklıkların dijital uzaylarda bir Homotopi invaryantı olduğunun gösterilmesi planlanmaktadır. Bu sayede Dijital Topoloji’de ele alınan bazı önemli görüntülerin Topolojik Karmaşıklıkları hesaplamaya gerek duyulmadan, Dijital Homotopi Denk olduğu diğer uzaylar yardımıyla elde edilecektir. Son olarak Dijital Topoloji’nin yanı sıra, yol-bağlantılı topolojik uzaylarda Topolojik Karmaşıklık hesabı için Cebirsel Topoloji metotlarını kullanarak yeni yöntemler ortaya koymak için çalışmalarda bulunulacaktır.