Skew türevler ve b-genelleştirilmiş türevler (Skew derivations and b-generalized derivations)
Proje no. 20621 · Durum: Kapanmış · 2019
Özet
Bu çalışmada asal halkaların özel türden dönüşümlerini (skew türev (alpha- türev), b-genelleştirilmiş türev) içeren birtakım özdeşlikler incelenerek özdeş- liğin ihtiva ettiği dönüşümlerin formu veya halkanın yapısı belirlenmiştir. Bu tez esas olarak altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde tez konusu tanıtılmış ve literatürde yer alan bu konu ile ilgili çalışmalar kısaca özetlenmiştir. İkinci bölüm, tezin daha sonraki bölümlerinde incelenecek olan problemlerin daha iyi anlaşılması adına elzem olan temel tanım, özellik ve teoremlerden oluşmaktadır. Üçüncü bölümde, öncelikle bu bölümü oluşturan ve motivasyon olarak alınan çalışmaların bir kısmından söz edilip daha sonra genelleştirilmiş polinom özdeşliği, teorisinin araçlarıkullanılarak asal halkalarda Engel şartını sağlayan skew türevleri (alpha-türevleri) içeren bir özdeşliğin sıfırlayan şartı incelenmiştir. Dördüncü bölümün ilk kısmında daha önce asal halkalarda farklı toplamsal dönüşümleri içeren bazı özdeşlikler b-genelleştirilmiş türevlere genişletilmiş- tir. İkinci kısmında ise homomorfizma veya ters homomorfizma olarak hareket eden b-genelleştirilmiş türevler incelenmiştir. Beşinci bölümde asal halkalarda b-genelleştirilmiş türevleri ihtiva eden özdeşliklerin sağ (sol) sıfırlayan şartları ve merkezi olma durumu incelenmiştir. Ayrıca bu bölümde, iki farklı b-genelleştirilmiş türevi içeren bir özdeşlik ele alınarak, halkanın yapısı ve sözü edilen dönüşümlerin formu belirlenmiştir.