Banach Büzülme Prensibinin Bazı Uygulamaları Üzerine
Proje no. 22081 · Durum: Kapanmış · 2020
Özet
Sabit nokta teorisi çeşitli alanlara olan ilginç örnekleri ve uygulamaları ile son zamanlarda birçok araştırmacının ilgisini çeken matematiğin çok popüler bir dalı haline gelmiştir. Bu teori, topolojik, ayrık ve metrik şeklinde üç ana dalda gelişimini sürdürmeye devam etmektedir. Banach sabit nokta teoremi metrik sabit nokta teorisinin en temel teoremidir. Bu alanda çalışan araştırmacıların en önemli amacı bu teoremi genelleştirmek ve bunu farklı tipte problemlere uygulayarak kullanışlı sonuçlar elde etmektir. Bu projede, ilk olarak metrik sabit nokta teorisi ile ilgili bazı tanım ve kavramlar tanıtılmıştır. Daha sonra projenin temelini oluşturan $G_b$-metrik uzay ve kompleks değerli metrik uzaylarla ilgili ayrıntılı bilgi verilmiştir. Banach büzülme prensibinin kompleks değerli genişletilmiş $G_b$-metrik uzaylardaki bir genelleştirmesi ispatlanmıştır. Ayrıca bu yeni tip metrik uzaydaki Banach büzülme prensibinin Fredholm integral denkleminin çözümüne yönelik bir uygulaması verilmiştir. Projenin son kısmında projenin hedeflerine başarı ile ulaşıldığı, literatüre önemli bir katkı verildiği ve bu konuda araştırma yapan kişiler için bazı açık problemlere yer verildiği ifade edilmiştir.