AYRIK MORSE TEORİ ÜZERİNE
Proje no. 478 · Durum: Kapanmış · 2017
Özet
Robin Forman tarafından gelistirilen ayrık Morse teorisi, bir simpleksler kompleksinin topolojisinin analiz edildigi kullanıslı metotlardan biridir. Bu tez çalısmasında ele alınan makale Robin Forman’ın "A User’s Guide to Discrete Morse Theory" adlı makalesidir. Ayrık Morse teorisinin, bilgisayar bilimleri ve uygulamalı matematik içindeki çesitli alanlarda konfigu¨rasyon uzayları, homoloji hesaplama, gu¨ru¨ltu¨ arındırma, veri sıkıstırma ve topolojik veri analizi gibi çesitli kullanıslı uygulamaları vardır. Morse teorisi en iyi sekilde CW-kompleksler aracılıgıyla ifade edildigi için, bu konu açıklanacaktır. Ayrık Morse teorisinin temelleri olan tanım ve teoremler ile Morse fonksiyonunun tanımı, bu dilde ifade edilecek ve bazı örnekler verilecektir. Fakat ayrık Morse fonksiyonu ile benzer karakteristik özellige sahip bir baska yapı olan gradyant vektör alanları ile de ihtiyaç duyulan topolojik özellikler elde edebilir. Ayrık Morse fonksiyonundan daha kullanıslı olan bu yapı açıklanacak ve bazı örnekler verilecektir. Son olarak, kombinatorik bakıs açısı, Hasse diyagramları ve bir Morse fonksiyonunu daha kullanıslı bir duruma dönu¨stu¨rebilen kritik nokta yok etme metodu verilecek ve Morse homolojisi açıklanacaktır.