Farklı Tip Metrik Uzaylarda Çeşitli Sabit Nokta Teoremleri ve Uygulamaları Üzerine
Proje no. 22080 · Durum: Kapanmış · 2020
Özet
Bu projede, ilk olarak metrik sabit nokta teorisi ile ilgili bazı temel tanım ve kavramlara yer verilmiştir. Projede elde edilen ilk sonuç, modüler $p$-metrik uzay (genişletilmiş modüler $b$-metrik uzay) kavramının tanımlanması ve bu yeni tip uzayda $\alpha$-$\widehat{\nu}$-Meir-Keeler büzülme dönüşümleri için bazı sabit nokta teoremlerinin ispatlanmasıdır. Bu sonuçlar yardımıyla, graf ile donatılmış genişletilmiş modüler metrik uzaylarda ve kısmi sıralı genişletilmiş modüler metrik uzaylarda bazı sabit nokta teoremleri elde edilmiştir. Daha sonra, fuzzy-Meir-Keeler ve genişletilmiş fuzzy $p$-metrik arasında önemli bir ilişki verildi ve üçgensel fuzzy $p$-metrik uzaylarda bazı yeni sabit nokta sonuçlarına ulaşıldı. Literatürde var olan bazı ünlü teoremleri genelleştiren sonuçları desteklemek için bir örnek ve uygulama verildi. Projenin bir başka önemli sonucu olarak, genelleştirilmiş $(\psi,\alpha,\beta)$-zayıf büzülme dönüşümü tanıtıldı ve $b$-metrik uzayda bazı sabit nokta teoremleri ispatlandı. Ayrıca, teoremleri destekleyici bazı örnekler ve bir uygulama verilmiştir. Projenin son kısmında projenin hedeflerine başarı ile ulaşıldığı, literatüre önemli bir katkı verildiği ve bu konuda araştırma yapan kişiler için bazı açık problemlere yer verildiği ifade edilmiştir.