Karışık Türev İçeren Kesirli Sınır Değer Probleminin Çözümünün Varlığı
Proje no. 23365 · Durum: Kapanmış · 2021
Özet
Bu proje esas olarak beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, öncelikle, kesirli analizin nasıl ortaya çıktığı ve tarihçesi hakkında bilgi verilmiştir. İkinci olarak, kesirli analizin diğer bilim dallarındaki önemi ve kullanım alanları vurgulanmıştır. Sonra, bu konu ile ilgili yapılmış çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir. Son olarak, çalıştığımız problem tanıtılmış ve diğer problemlerden farkı vurgulanmıştır. İkinci bölümde, öncelikle, kesirli türev ve kesirli integral tanımları verilmiştir. Sonra, kesirli türev ve kesirli integralin bazı özellikleri verilmiştir. Son olarak, temel tanımlara ve bazı teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, ilk olarak, karışık türev içeren kesirli mertebeden lineer olmayan sınır değer probleminin çözümü bulunmuştur. İkinci olarak, çözümün yapısı incelenmiştir. Dördüncü bölümde, ilk olarak, Banach daraltan dönüşüm prensibi ve Kraskonelskii sabit nokta teoremleri kullanılarak en az bir pozitif çözümün varlığı için gerekli koşullar elde edilmiştir. Ayrıca, her bir teorem için örnek verilmiştir. Son bölümde ise, ilk olarak, bu çalışmanın ışığında elde edilen bilgilerin bir sonucu verilmiştir. İkinci olarak, projenin hedefine ulaştığı vurgulanmıştır.