RİEMANN SUBMERSİYONLAR VE DÜZLEMSEL NORMAL KESİTLER
Proje no. 479 · Durum: Kapanmış · 2017
Özet
Bu doktora tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; submersiyonlar, Riemann submersiyonlar, düzlemsel normal kesitler, anti-invaryant Riemann submersiyonlar ve kompleks manifoldlar kavramlarının ortaya çıkış süreçlerine ve literatürdeki gelişimlerine ilişkin bilgiler sunulmuştur. Bunun yanında kısaca bu tezde ele alınan problemlerin içeriğine değinilmiştir. İkinci bölümde, tez boyunca kullanılan temel tanım, teorem ve ek bilgilere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, ilk olarak noktasal k-düzlemsel normal kesit tanımı hatırlatılmış bu tanım ışığı altında Riemann submersiyonlar boyunca noktasal k-düzlemsel yatay kesit kavramı tanımlanmıştır. Daha sonra bu tanıma ilişkin sınıflandırmalar ve karakterizasyonlar elde edilmiştir. Son olarak noktasal k-düzlemsel yatay kesitlere sahip submersiyonların geometrik anlamları verilmiştir. Dördüncü bölümde, ilk olarak Kahler manifoldlardan Riemann manifoldlara tanımlı tamamen umbilik liflere sahip anti-invaryant Riemann submersiyon kavramı tanımlanmış ve bu tip dönüşümler için karakterizasyonlar elde edilmiştir. Bunu takiben O'Neill tensör alanları cinsinden yeni sonuçlar verilmiştir. Bunun yanında kompleks uzaylardan Riemann manifoldlara tanımlı anti-invaryant Riemann submersiyonlar kavramıüzerine çalışılmıştır.